Το παραπάνω είναι το βασικό σχήμα για να βοηθήσει τη συζήτηση. Έχουμε το μάτι στο αριστερό μέρος στην κορυφή του τριγώνου και σε απόσταση L μακριά 2 σημεία στις κορυφές του τριγώνου. Τα δύο αυτά σημεία είναι σε απόσταση d μεταξύ τους, και άρα φαίνονται από μια γωνία φ.
Από απλή τριγωνομετρία, οι 3 αυτές παράμετροι συνδέονται με τη σχέση
tan(φ/2) = d/(2L)
iPhone 4 Retina Display
Ο Steve Jobs με περηφάνια δήλωσε στην παρουσίαση του νέου iPhone πως η ανάλυση της οθόνης (326 pixels per inch) είναι τέτοια που όταν βρίσκεται σε φυσιολογική απόσταση από το μάτι, δεν διαχωρίζονται τα pixels στην οθόνη.
Η διακριτική ικανότητα του ματιού είναι περίπου 1 λεπτό της μοίρας (1/60 μοίρες). Αυτό σημαίνει πως το μάτι δεν μπορεί να διακρίνει μεταξύ τους 2 διαφορετικά σημεία που φαίνονται να είναι πιο κοντά από φ=1/60 μοίρες (γωνιακή απόσταση πάντα).
(Η τιμή αυτή για το 1 λεπτό της μοίρας προκύπτει είτε εμπειρικά, είτε από το ότι τα κονία στη ρέτινα του ανθρώπινου ματιού είναι μεταξύ τους σε απόσταση περίπου 1 μm μεταξύ τους τοποθετημένα, όπως μπορεί να δει κανείς με μικροσκόπιο. Γνωρίζοντας την απόσταση της ρέτινας από το φακό του ματιού (μερικά χιλιοστά), μπορεί κανείς να έλθει εύκολα στο παραπάνω νούμερο. Δείτε πχ εδώ για πληροφορίες).
Άρα αν οι κορυφές του παραπάνω τριγώνου είναι τα pixels στην οθόνη του iPhone, μπορούμε εύκολα να λύσουμε τον τύπο ως προς d ώστε να βρούμε τη απόσταση που πρέπει να έχουν μεταξύ τους ώστε να μη διακρίνονται από το μάτι και να φαίνονται σαν 1.
Βάζουμε λοιπόν φ=1/60 μοίρες και L=30cm μια φυσιολογική απόσταση που κρατάμε ένα τηλέφωνο, βρίσκουμε d=2L*tan(φ/2) = 87μm.
Άρα οτιδήποτε αντικείμενα βρίσκονται σε απόσταση 30cm από το μάτι μας και είναι πιο κοντά από 87μm μεταξύ τους δε θα διαχωρίζονται.
Η ανάλυση του iPhone 4 είναι 326 pixels per inch ή 326 pixels ανά 2.54cm, και άρα η μέση απόσταση των pixels μεταξύ τους είναι 2.54cm/326 = 78μm. Άρα όντως ο Steve είχε δίκιο και τα pixels του iPhone 4 δε θα διακρίνονται εκτός και αν φέρει κάποιος τη συσκευή πολύ κοντά στο μάτι του.
Τηλεοράσεις
Από τα παραπάνω ίσως γίνεται εμφανές πώς οτιδήποτε θα φαίνεται "ευκρινές" (δηλ. δε ξεχωρίζουν τα pixels) αν το πάμε αρκετά μακριά. Το ίδιο ισχύει και για τις τηλεοράσεις, με τον ερχομό αναλύσεων HD 1920x1080 pixels, όταν η απλή αναλογική τηλεόραση έχει μόνο 480 pixels (η κατακόρυφη ανάλυση, δηλαδή το αντίστοιχο του 1080).
Άρα πολύ απλά ένα σήμα 480p αν το απομακρύνουμε από το μάτι μας 1080/480 = 2.25 φορές πιο μακριά, θα δούμε ακριβώς το ίδιο πράγμα με μια τηλεόραση 1080p. Έτσι μια 1080p τηλεόραση στο ένα μέτρο και μια αναλογική 480p τηλεόραση στα 2.25 μέτρα έχουν την ίδια ευκρίνεια. Ή, όπως λέω συνήθως σε φίλους:
From a distance, anything looks HD
Το όλο θέμα με τις HD τηλεοράσεις είναι πως μπορούμε να τις φέρουμε πιο κοντά μας και να γεμίσουμε μεγαλύτερο τμήμα του οπτικού μας πεδίου (και άρα μεγαλύτερη απόλαυση) χωρίς να θυσιάσουμε σε ευκρίνεια. Ή, ισοδύναμα, μας επιτρέπει να έχουμε μεγαλύτερη τηλεόραση.
Από την παραπάνω απλή αναλογία προκύπτει πως μια αναλογική CRT τηλεόραση 480p μπορεί να αντικατασταθεί με μια 1080p τηλεόραση 2.25 φορές μεγαλύτερη στην ίδια θέση και απόσταση από τον καναπέ. Πχ μια 480p 28" θα έχει την ίδια ευκρίνεια με μια 1080p 28*2.25=63". Σε μικρότερη οθόνη χάνεται πληροφορία.
Τι απόσταση d έχουν τα pixels των τηλεοράσεων? Πάνω στη διαγώνιο μιας 1920x1080 τηλεόρασης υπάρχουν περίπου sqrt(1920^2+1080^2) = 2203 pixels. Άρα μια οθόνη πχ 50" θα έχει pixels σε απόσταση (50*2.54cm)/2203 = 576μm μεταξύ τους.
Χρησιμοποιώντας πάλι τον παραπάνω τύπο, μπορούμε να δούμε σε ποια απόσταση πρέπει να τοποθετηθεί μια συγκεκριμένης διάστασης τηλεόραση ώστε να μην διακρίνει το μάτι μας τα pixel.
Πχ για την παραπάνω οθόνη των 50", θέτουμε d=576μm και άρα για φ=1/60 μοίρες λύνουμε ως προς L = d/(2*tan(φ/2)) = 2 μέτρα.
Μια πολύ γενική προσεγγιστική σχέση για 1080p τηλεοράσεις με διαγώνιο Δ ίντσες προκύπτει εύκολα από τον παραπάνω τύπο, ότι πρέπει να τοποθετούνται σε απόσταση
L = Δ/25 μέτρα
ή μεγαλύτερη, ώστε να μη διακρίνονται τα pixels.
